Question

勾股定理的内容是什么

Answer 1

勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾三股四弦五
文字表述：在任何一个的直角三角形（Rt△）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方（也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等）。
勾股定理示意图
数学表达：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。[1]推广定理：勾股定理的逆定理。
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Answer 2

勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
勾三股四弦五，
假如一条边是a，一条边是b，还有一条边是c，那么a的平方加上b的平方就等于c的平方。

Answer 3

勾股定理中的数学思想
数学思想是解决数学问题的灵魂，正确运用数学思想也是解题成功的关键。在运用勾股定理解题时，尤其应注重数学思想的运用。那么勾股定理解题时，蕴含了哪些数学思想呢？现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明。
一、方程思想
例1
如图1，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，△ABD沿BD对折，交DC于F，求CF的长？
解：由题意得：△ABD≌△EBD，
所以∠ABD＝∠EBD。
又因为AB‖DC，
所以∠ABD＝∠BDC，
所以∠EBD＝∠BDC，
所以BF＝DF。
设CF＝x，
则BF＝DF＝8－x。
在Rt△BCF中，
即
解得，
所以
二、分类讨论思想
例2
一个等腰三角形的周长为14cm，一边长4cm，求底边上的高。
解：（1）若4cm为腰长时，则底边长为6cm，则底边上的高。
（2）若4cm为底边长时，则腰长为5cm，则底边上的高。
所以底边上的高。
三、数形结合思想
例3
如图2，在一棵树的10米
高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
解：设BD＝x米，由题意得，
CD＝（20－x）米，AC＝10米。
在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，
所以
即，
解方程得米。
则这棵树的高度为（）米。
答：这棵树的高度为（）米。
四、转化思想
例4
如图3，长方体的长AB＝15cm，宽BC＝10cm，高BF＝20cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点G，需要爬行的最短路程是多少？
解：有三种情况：
（1）如图4：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，
在Rt△ACG中，
∠ACG＝90°，AC＝25cm，CG＝20cm，则
（2）如图5：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，
在Rt△ABG中，
∠ABG＝90°，AB＝15cm，BG＝30cm，则
（3）如图6：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，
在Rt△AFG中，
∠AFG＝90°，AF＝35cm，FG＝10cm，则
因为
所以蚂蚁爬行的最短路程为：
勾股定理是人类的瑰宝，数学的奇葩，勾股定理中蕴含了丰富的数学思想，现撷取了勾股定理中的部分数学思想，以起抛砖引玉的作用。

Answer 4

两直角边边的平方和等于斜边的平方

Answer 5

什么是勾股定理呢