Question

已知关于x的方程x²-5x×sinα+1=0的一个根为2+√3，且α为锐角。求tanα

Answer 1

令一根为：1÷（2＋√3）=2-√3
5sinα=2＋√3＋2-√3
5sinα=4
sinα=4/5
因为α为锐角，所以
cosα=√1-sin平方α=√1-16/25=√9/25=3/5
所以
tanα=sinα/cosα=(4/5)/(3/5)=4/3

Answer 2

由根与系数的关系得：另一根是：2-√3，所以：2+√3+2-√3=5sinα，
所以：sinα=4/5,又α为锐角，所以cosα=√(1-16/25)=3/5，
故：tanα=(4/5)/(3/5)=4/3