Question

数学题解答（在线等）

在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）如图1，写出图中所有的等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图2，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，在（1）问中EF与BE,CF间的关系还存在吗？（直接写出结论即可）（3）如图3，△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出EF与BE、CF关系，并说明理由

Answer 1

解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△BEO和△CFO是等腰三角形
即图中等腰三角形有△BEO，△CFO；
EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF，
理由是：∵BE=OE，CF=OF，
∴EF=BE+CF．

（2）有2个等腰三角形

分别是等腰△OBE和等腰△OCF

第一问中的EF与BE,CF的关系是EF=BE+CF

（3）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCG，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△BEO和△CFO是等腰三角形
即图中等腰三角形有△BEO，△CFO；
EF与BE、CF之间的关系是EF=BE-CF，
理由是：∵BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE-OF=BE-CF．

追问

自己写的？

追答

嗯，上网找的，自己在加工了一下，不好意思哦，我检查过了，是正确答案，望采纳

Answer 2

（1）等腰三角形是：等腰三角形ABC ,等腰三角形AEF，等腰三角形OBE，等腰三角形OCF,等腰三角形OBC
EF=BE+CF
证明：因为角ABC ,角ACB度平分线交于点O
所以角ABO=角OBC
角ACO=角OCB
因为EF平行BC
所以角BOE=角OBC
角OCB=角COF
所以角ABO=角BOE
角COF=角ACO
所以OE=BE
OF=CF
因为EF=OE+OF
所以EF=BE+CF
(2)等腰三角形OBE和等腰三角形OCF
EF=BE+CF
(3)等腰三角形OBE和等腰三角形OCF
EF=BE-CF
证明：因为角ABC度平分线与三角形ABC度外角平分线相交于O
所以角ABO=角OBC
角ACO=角OCG
因为EF平行BC
所以角BOE=角OBC
角COF=角OCG
所以角ABO=角BOE
角ACO=角COF
所以BE=OE
CF=OF
因为OE=OF+EF
所以BE=CF+EF
所以EF=BE-CF