Question

一道微积分数学题

Answer 1

绿色的截面积S=(1/2)[y^(1/4)]^2=(1/2)y^(1/2)

体积=积分<0,1> Sdy

       =积分<0,1>  (1/2)y^(1/2) dy

       =(1/3)y^(3/2) |<0,1>

       =(1/3)(1-0)

       =1/3

追问

亲 这应该是等边三角形 不是等腰直角

追答

行吧，把截面改下
改成等边，我没仔细看。。。

绿色的截面积S=(根号3/4)[y^(1/4)]^2=(根号3/4)y^(1/2)

体积=积分 Sdy
=积分 (根号3/4)y^(1/2) dy
=(根号3/6)y^(3/2) |
=(根号3/6)(1-0)
=根号3/6

Answer 2

微元法
按照与y轴垂直的面分为n个小段三棱柱
三棱柱体积 （1-四次根号下 k/n）^2 *根号3 /4* 1/n
整个立体体积 为 所有小三棱柱的和当n->oo时的极限
lim (n->oo) 求和(k=1~n)（1-四次根号下 k/n）*^2 *根号3 /4 * ( 1/n)=根号3 /4S(0,1)（1-四次根号下 y）^2 dy

Answer 3

按照柱状立方体的体积V=(s底)h,
所以不均匀立方体的体积可表示为沿着h方向上，截面积S的积分。
本题的h可选择y轴方向，S可选择垂直y轴的一串正三角形。

V=∫Sdh=∫S(y)dy=∫(0->1)[√3y^(1/2)/4]dy=√3/6

Answer 4

积分1到pi (x^4-1) =1/5x^5-1/2x^2 (1,pi)=1/5pi^-1/2pi^2-1

Answer 5

...英语啊，看不懂哦。
来个中文版的解释？