Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF.

①求证：△CEF是等腰三角形；
②观察图形，△CEF的哪两条边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？并说明理由。

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E．
又∠EAD=∠BAF，
∴∠E=∠F．
∴CE=CF．
即△CEF是等腰三角形．

（2）解：△CEF中，CE和CF的和恰好等于平行四边形的周长．
证明如下：由（1）得∠EAD=∠F=∠BAF=∠E，
∴DE=AD，AB=BF．
∴CE CF=CD AD CB AB．
即平行四边形的周长之和等于CE与CF的和．

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB//CD
∴∠BAF=∠E
∵∠EAD=∠BAF
∴∠EAD=∠E
∵AD//BC
∴∠F=∠EAD
∴∠E=∠F
∴CE=CF
∴△CEF是等腰三角形

2、FC+EC=BC+AB+CD+AD
理由
∴∠E=∠DAE
∴DE=AD
∵∠F=∠FAB
∴AB=BF
∴FC+EC=BC+FB+CD+DE
=BC+AB+CD+AD
=平行四边形ABCD的周长