Question

求解！数学图形题！

如图，AB∥CD,直线L交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上（点M不与E、F重合）,N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）

（1）当点N在射线FC上运动时（F点除外），则∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由
（2）当点N在射线FD上运动时（F点除外），∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系？画出图形，猜想结论并证明。
用初一的知识讲

Answer 1

（1）
AB//CD
∠AEF=∠DFE,[内错角相等]
则∠FMN+∠FNM=∠DFE;[三角形一个外角等于不相邻的两个内角之和]
故∠FMN+∠FNM=∠AEF。
（2）
当点N在射线FD上运动时（F点除外），
AB//CD
∠CFE+∠AEF=180°。
则∠FMN+∠FNM=∠CFE;[三角形一个外角等于不相邻的两个内角之和]
故∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°。
∠FMN+∠FNM=180°-∠AEF。

Answer 2

1.
∵AB∥CD
∴∠DFE=∠AEF
∵∠DFE=∠FMN+∠FNM（三角形内角的补角为另外两个内角和）
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF
2.
同理可知：当点N在射线FD上运动时（F点除外），∠FMN+∠FNM=∠CFE
∵AB∥CD
∴∠BEF=∠CFE
∵∠BEF+∠AEF=180°
∴∠BEF和∠AEF互补
∴∠FMN+∠FNM和∠AEF互补

Answer 3

（1）证明：∠NMF+∠FNM=180度-∠NFM (三角形的内角和为180度)
而180度-∠NFM=∠MFD
因为AB∥CD，所以∠AEF=∠MFD（两直线平行，内错角相等）
所以，结论得证。

（2）同上方法，画出图形，可以证明两者之和为180度。

Answer 4

（1）证明：
角FNM+角FMN=180°-角NFM（三角形内角和）
=角AEF（两直线平行，同旁内角互补）
（2）角FMN+角FNM+角AEF=180°
因为角FNM+角FMN=180°-角EFD（三角形内角和）
=角NFM（邻补角）
=180°-角AEF

Answer 5

延长BA.CE交于点F
BD平分∠ABC
∠EBF=∠CBE
又∠BAC为直角，AB=AC
∠ABC=∠ACB=45°
∠ABE=22.5°
又CE⊥BD
∠ACF=22.5°
又∠BAC=∠CAF=90°,AB=AC
△ABD全等于△ACF
BD=CF
BD平分∠ABC,CE⊥BD
△BCF为等腰三角形（三点一线）
E为CF中点
即2CE=CF
CE=1/2BD