Question

若函数y=f(x)的定义域为【3,8】,试求f(x²-8x+15)的定义域。

Answer 1

你好，╮知己知彼：

解：
∵函数y=f(x)的定义域为[3，8]
即3≤x≤8
∴3≤x²-8x+15≤8
①x²-8x+15≥3
x²-8x+12≥0
(x-2)(x-6)≥0
解得x≤2或x≥6
②x²-8x+15≤8
x²-8x+7≤0
(x-1)(x-7)≤0
解得1≤x≤7
取交集，得
1≤x≤2或6≤x≤7
即f(x²-8x+15)的定义域是[1，2]∪[6，7]

解析：
括号内的定义域是相同的

Answer 2

3≤x²-8x+15≤8
由3≤x²-8x+15
0≤x²-8x+12
x≥6 或 x≤2①
由x²-8x+15≤8
x²-8x+7≤0
1≤x≤7②
由①②得
f(x²-8x+15)的定义域。 【1,2】和,【6，7】

Answer 3

把（x²-8x+15）整体看成未知数x
3≤x²-8x+15≤8
即x²-8x+7≤0且x²-8x+12>=0
答案：[1,2]u[6,7]

Answer 4

3≤x²-8x+15≤8