Question

某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人最多

参加两科。那么参加两科的最多有多少人？至少有多少人？

Answer 1

要使参加双科的人数尽量多，就要使参加单科的人数尽量少，但参加单科的人数不为零，故可列式求解
设：参加语文和数学的人为x，语文和英语的人y，数学和英语的人z，只参加语文的为a，只参加数学的为b，只参加英语的为c，不参加的为q（用不到q）
a+y+z=28
b+x+z=23
c+x+y=20
三式相加得：a+b+c+2（x+y+z）=71
即：a+b+c=71-2（x+y+z)
又因为a+b+c大于等于0
所以71-2（x+y+z）大于等于0
解得x+y+z的最大值为35（x，y，z为整数）
答：参加两科竞赛的最多有35人。

Answer 2

要使参加两科的人数最多，则只参加一科的人数尽量少或没有，当然，一科都不参加的人数也要尽量多。（28＋23＋20）÷2＝35……1，即参加两科的最多35人，只参加1科的最少1人，不参加的最多为50－35－1＝14人。比如，给学生编号为1，2，3，…，50号。1—28号共28人参加语文，13—35号共23人参加数学，1—12号及29—36号共20人参加英语；那么，参加语数两科的有13—28号共16人，参加语英两科的有1—12号的共12人，参加英数两科的有29—35号共7人，参加两科的共16＋12＋7＝35人，也就是说1—35号都参加了两科，36号参加了1科，37—50号没参加。