Question

数学有关三角形的找规律题

如图： （1）在BC边上取一个点与A相连可构造2个新三角形。
（2）在BC边上取2个点与A相连可构造5个新三角形。
（3）在BC边上取3个点与A相连可构造9个新三角形。
（4）在BC上取n个点与A相连可构造（ ）个三角形

Answer 1

初一的可能看不懂了 这个是高中的数列 推理证明

Answer 2

都错了，楼下(n+1)+(n+1-1)+(n+1-2)+...+[n+1-(n-1)]
=(n+1)+n+(n-1)+...+2
=(1+n)(n+2)/2-1
=(n+3)n/2为正解
你可以试试，N=1，可构造1个，N=2 可构造5个，N=3，可构造9个N=4，可构造14个……
反过来说=2+3+4+……+（n+1）

追问

4楼也对，你知道5楼是怎么算出来的吗，答案对了但不理解

追答

反过来说=2+3+4+……+（n+1），这个题目可以看成一组数据：2,5,9……让你找规律求出第n个数是多少，2到5是+3,5到9是加4，就是2+3+4+……+（n+1）理解了不？？2+3+4+……+（n+1），通过首项加末项乘项数除以二的方法得到式子(n+3)n/2，我只是一个初一的学生，请指教，5楼初二还是初三的？这解释有些高级。
怎么不给最佳？还不懂吗？

Answer 3

错了，你说的是构造新三角形，那么就是第一个点构造的新三角形只有一个，以此类推n个点构造n^2 个

追问

请问^是什么符号

追答

有答案吗？

追问

您这个是错的4楼5楼是对的

追答

嗯嗯，

Answer 4

(n+1)+(n+1-1)+(n+1-2)+...+[n+1-(n-1)]
=(n+1)+n+(n-1)+...+2
=(1+n)(n+2)/2-1
=(n+3)n/2

追问

呵呵，我太笨，式子怎么理解不太了 啊，能再具体些吗，十分感谢

追答

n个点把BC分成n+1段，每段有一个三角形，n+1段可得n+1个三角形；
相邻的两段又有一个三角形，n+1段可得n个三角形；
。。。；
相邻的n段又有一个三角形，n+1段可得2个三角形；

Answer 5

(n+1)(n+2)÷2-1

追问

请问您是怎样算出的？

追答

找规律：
1个点，（2+1）-1
2个点,（3+2+1）-1
3个点,（4+3+2+1）-1
。。。。。。。。。。
n个点,[﹙n+1)+n+﹙n-1﹚+。。。+1]-1=﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚÷2-1