四元方程组解法
qm=apm+qn=bpn+zm=czn=d其中啊,a,b,c,d已知,如何运算,需要的是方法...
qm=apm+qn=bpn+zm=czn=d
其中啊,a,b,c,d已知,如何运算,需要的是方法 展开
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那就是p,q,m,n,z为未知数
4个等号相当于只有4个方程,因此不能解出唯一解,只能解出参数解如下:
以m为参数,用消元法:
4个方程为:
qm=d ①
apm+qn=d ②
bpn+zm=d ③
czn=d ④
由① :q=d/m ⑤
由④:z=d/(cn) ⑥
将⑤代入②:apm+dn/m=d,得p=(d-dn/m)/(am) ⑦
将⑥,⑦代入③:bn(d-dn/m)/(am)+dm/(cn)=d,这是个关于n的3次方程:
bcdn^3-bcdmn^2+acdm^2n-adm^3=0
由求根公式可得n
进而得到p,z,q.
4个等号相当于只有4个方程,因此不能解出唯一解,只能解出参数解如下:
以m为参数,用消元法:
4个方程为:
qm=d ①
apm+qn=d ②
bpn+zm=d ③
czn=d ④
由① :q=d/m ⑤
由④:z=d/(cn) ⑥
将⑤代入②:apm+dn/m=d,得p=(d-dn/m)/(am) ⑦
将⑥,⑦代入③:bn(d-dn/m)/(am)+dm/(cn)=d,这是个关于n的3次方程:
bcdn^3-bcdmn^2+acdm^2n-adm^3=0
由求根公式可得n
进而得到p,z,q.
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