Question

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是平行四边形ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°

求证：平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

连接EO，
∵平行四边形ABCD，
∴AO=OC,OB=OD
∵∠AEC=∠BED=90 °
在直角△AEC和直角△EBD中，
EO=1/2BD,EO=1/2AC
∴AC=BD （直角三角形中，斜边中线是斜边一半）
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)

Answer 2

AB--VBDX DFDV DREDF FE DD DD