Question

2道数学题

1.已知直线AB与反比例图像交于A,B，与Y轴的正半轴交于C点，其中A点坐标为（1,4），B点在第三象限，连接OA,OB，当三角形AOB面为15/2时，求直线AB的解析式。
2.正比例函数Y=1/2x的图像与反比例图像y=2/x在第一象限交于A点，过点A作x轴垂线，垂足为M,已知三角形OAM面积为1.如果B为反比例函数在第一象限图像上的点（点B与A补重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求1点p，使pa+pb最小

Answer 1

1）
设反比例函数为y=k/x (k>0) 点（1，4）在反比例函数上，所以算得k=4
所以反比例函数是y=4/x
设直线AB
y=k（x-1）+4=kx+4-k
AB交y轴正半轴与C所以4-k>0
k<4
令y=0，解得x=（k-4）/4>0
设与x轴交点D，则D（（k-4）/4,0）
令y=4/x
得到kx+4-k=4/x
kx-4/x=k-4
可以用k表示出x

S△OAB=1/2× OD×（4-B点的纵坐标）
∴
2）
因为三角形OAM面积为1
所以OA×OM/2=1 OA×OM=2=k
所以A的坐标为（2，1）
因为B的横坐标为1
所以B的纵坐标为2，B(1，2)
做B关于x轴的对称点C
连接AC与x轴的交点P(5/3，0)即为所求的点

Answer 2

1.易求反比例函数为y=4/x 设B坐标是(x,4/x) 得2+(1-x)x4-(1-x)(4-4/x)x1/2-2=15/2 解得x=-1/4 B(-1/4,-4) 两点式求直线方程很容易了。
2.画个图。画A点关于X轴对称的点。连接这个点和B。这条线和X轴焦点就是所求P

Answer 3

可得反比例函数解析式y=4/x 设直线方程y=kx+b 带入点（1,4）得4=k+b 带入直线方程得
y=kx+4-k 可得点(0,0)到直线的距离d=|4+k|／√k2+1 设B(4y,y)可得|AB|=√(y-1)2+(4y-4)2
S=1／2×d×|AB|=15／2 再用k把y换掉可得k