Question

如图，C为线段AE上一动点，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O

如图，C为线段AE上一动点，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交干点P，DE与CD交干点Q，连接PQ，以下五个结论1.AD＝BE,2.PQ‖AE，3，AP＝BQ，4DE＝DP，5.∠AOB＝45°。成立的有( )并说明正确理由

Answer 1

①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP，
又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，
∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE，故本选项正确；
③∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；
④已知△ABC、△DCE为正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°?∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°?∠DPC＞60°，
故DP不等于DE，故本选项错误；
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，
故本选项错误．
综上所述，正确的结论是①②③．

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百度搜的吗？

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百度的有这么详细吗？

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谢谢

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有人的答案与你不同

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那个人的答案是什么？

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1*2*3

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我的也是啊。。。

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你有个5

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。。。你再看看有没有