Question

求解答！大概很简单，希望有过程！

Answer 1

a+b=2,b>0,a=2-b,
y=1/[2|a|]+|a|/b
=1/[2|2-b|]+|2-b|/b
={1/[2(2-b)]+(2-b)/b=[b+4(2-b)]/[2b(2-b)]-1=-3(b-8/3)/[2b(2-b)]-1,0<b<2;
{1/[2(b-2)]+(b-2)/b=[b-4(b-2)]/[2b(b-2)]+1=-3(b-8/3)/[2b(b-2)]+1,b>2.
设x=b-8/3,则b=x+8/3,
0<b<2时-8/3<x<-2/3,
y=-3x/[2(x+8/3)(-2/3-x)]-1
=3x/[2(x^2+10x/3+16/9)]-1
=3/{2[x+16/(9x)+10/3]}-1,
x+16/(9x)<=-2*4/3=-8/3,x=-4/3时取等号，
∴y>=9/4-1=5/4;
b>2时x>-2/3,
仿上，y=-3x/[2(x^2+10x/3+16/9)]+1？
待续

追问

晤。。

追答

b>2时x>-2/3,
仿上，y=-3x/[2(x^2+10x/3+16/9)]+1
={1，x=0;
{3/[2(x+16/9x+10/3)]+1,
-2/3x+16/(9x)>-2/3-8/3=-10/3,y>29/20,
x>0时x+16/(9x)>=8/3,1<y<=3/2.
综上，y的最小值=1，为所求。