Question

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E。

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E，点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证:直线BF是圆O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长

Answer 1

1)因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠CBA+1/2∠CAB=90°，
又∠CBF=1/2∠CAB，所以∠ABF=90°，因此直线BF是圆O的切线。
2）因为∠CBF=1/2∠CAB，BC=2*5*sin(1/2∠CAB)=2*5*√5/5=2√5
cos(1/2∠CAB)=√(1-（sin(1/2∠CAB)**2）=2*√5/5，tan(1/2∠CAB)=1/2
BF=AB*tan∠BAF=5*2*1/2/(1-(1/2)**2)=20/3