用泰勒公式证明不等式
设f(x)在[0,1]二阶可导，且f(0)=f'(0)=f'(1)=0，f(1)=1求证：存在ξ∈(0,1)，使|f''(ξ)|≥4...
设f(x)在[0,1]二阶可导，且f(0)=f'(0)=f'(1)=0，f(1)=1
求证：存在ξ∈(0,1)，使|f''(ξ)|≥4 展开
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∵f(1/2)=f(0)+f'(0)/2+f''(θ)/8=f(1)-f'(1)/2+f''(φ)/8
∴|f''(θ)-f''(φ)|=8
∵|f''(θ)-f''(φ)|≤|f''(θ)|+|f''(φ)|≤2max|f''(x)|
∴max|f''(x)|≥4
∴存在ξ∈(0,1)，使|f''(ξ)|≥4
∴|f''(θ)-f''(φ)|=8
∵|f''(θ)-f''(φ)|≤|f''(θ)|+|f''(φ)|≤2max|f''(x)|
∴max|f''(x)|≥4
∴存在ξ∈(0,1)，使|f''(ξ)|≥4
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