Question

求文档: 1/2加1/4加1/6.........加1/42等于?

Answer 1

1/2+1/4+....+1/42=1/2*(1/1+1/2+1/3+..+1/21);
而1/1+1/2+1/3+..+1/21称为和谐数，所谓和谐数即前n个数的倒数和。
据推理：
H1 = 1
H2 = 1 + 1/2 = 1.5
H3 = 1 + 1/2 + 1/3 = 1.8333 ...
H4 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 2.08333 ...
于是，有意思的事情发生了：
注意到H60 = 4.6798 ... ，而质数表中第60个质数是281，281的60分之一等于4.68
H100 = 5.1874 ...，而质数表中第100个质数是541，541的100分之一等于5.41
所以你的这题
1/1+1/2+1/3+..+1/21应该等于第21个质数的21分之一，
而第21个质数是73，
所以1/1+1/2+1/3+..+1/21=73/21,
所以1/2+1/4+....+1/42=1/2*(1/1+1/2+1/3+..+1/21)=1/2*73/21=1.738