Question

已知等腰rt三角形abc中,角acb=90度,直线bd垂直ab,p为cb上一点，连接ap，作ap垂

直pd交bd于d，求证：ap=dp

Answer 1

过点P作PE平行AB
∵△ABC为等腰直角三角形
∴AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵PE平行AB
∴∠PEC=∠EPC=45°
∵∠ACB=90°
∴△CEP为等腰三角形
∴CE=CP
∴AC－CE=BC－CP
∴AE=PB
∵BD⊥AB
∴∠ABD=90°
∴∠PBD=∠AEP=135°
∵∠APE+∠DPB45°
∠APE+∠EAP=45°
∴∠DPB=∠EAP
然后证明△AEP全等于△PBD就可以得出AP=PD