Question

我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．

（2006•绵阳）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为
11001
．
为什么1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0和1101有什么关系啊

Answer 1

这叫做位置记数法：一个数码所表示的数值大小，不仅与该数码的大小有关，还与该数码所处的位权有关。
二进制数中的每个数码（0或者1）所表示的数值大小，等于该数码（0或者1）乘以该数码所处的位权。位权是以2为底的整数次幂逐位递增的：二进制整数的最低位其位权为2^0，次低位的位权为2^1，如此向高位逐位递增。当然，二进制小数的位权，是从小数点开始向右（向低位）逐位递减的负整数次幂：2^(-1) 2^(-2) 2^(-3).....
在二进制数1101中，左边第一个1的位权是2^3，所以这个1表示的数值大小是1*2^3，左边起向右数第2个1的位权是2^2，这个1所表示的数值大小就是1*2^2，从左边数起第3个数是0，它所表示的数值大小为0*2^1，当然，由于这个数码为0，无论位权是多少，所表示的数值大小都为0，最右边的1其位权为2^0，因此这个1所表示的数值大小就是1*2^0。将这4个数码分别表示的数值大小都加到一起，就是这一串数码所表示的数值的大小了。
咱们举个十进制数的例子吧：十进制数1234，1的位权是10^3，1所表示的数值大小为1*10^3=1000，2所表示的数值大小为2*10^2=200，3所表示的数值大小为3*10^1=30，4所表示的数值大小为4*10^0=4，所以1234=1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0=1000+200+30+4。
n进制数，其位权就是以n为底的整数次幂，不同位置的位权其指数不同，位权的大小也就不同了。
明白了吗？

Answer 2

十进制转换成二进制的方法：
整数部分是：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，由低位到高位，即从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。这样就转换成了二进制数。比如将25转换成二进制数：第一步：25除以2商12余1；第二部：12除以2商6余0；第三步：6除以2商3余0；第四步：3除以2商1余1；第五步：1除以2商0余1.因此得到的二进制数就是11001，但是通常我们表示二进制数是8位，所以不足8位时应该在高位补0，所以最后结果就是00011001.
然后将二进制转换成十进制时，按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。最低位是2的0次方，依此类推，然后相加。