在0到π/2上cosx的六次方的定积分？
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这个积分在0到π/2上可用特别公式。
∫(0→π/2) cos⁶x dx
= (6 - 1)!!/6!! · π/2
= 5/6 · 3/4 · 1/2 · π/2
= 5π/32
对于公式如∫(0→π/2) sinⁿ dx = ∫(0→π/2) cosⁿx dx，n > 1
当n是奇数时= (n - 1)!!/n!! = (n - 1)/n · (n - 3)/(n - 2) · (n - 5)/(n - 4) · ... · 3/4 · 1/2
当n是偶数时= (n - 1)!!/n!! · π/2 = (n - 1)/n · (n - 3)/(n - 2) · (n - 5)/(n - 4) · ... · 3/4 · 1/2 · π/2，多了个π/2
∫(0→π/2) cos⁶x dx
= (6 - 1)!!/6!! · π/2
= 5/6 · 3/4 · 1/2 · π/2
= 5π/32
对于公式如∫(0→π/2) sinⁿ dx = ∫(0→π/2) cosⁿx dx，n > 1
当n是奇数时= (n - 1)!!/n!! = (n - 1)/n · (n - 3)/(n - 2) · (n - 5)/(n - 4) · ... · 3/4 · 1/2
当n是偶数时= (n - 1)!!/n!! · π/2 = (n - 1)/n · (n - 3)/(n - 2) · (n - 5)/(n - 4) · ... · 3/4 · 1/2 · π/2，多了个π/2
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