如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
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推荐于2016-12-01 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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填：4
解：
∵AD⊥BC,∠ABC=45º
∴ΔABD是等腰直角三角形
∴AD=BD
∵BE⊥AC
∵∠CAD+∠AHE=90º ∠HBD+∠BHD=90º ∠AHE=∠BHD（对顶角）
∴∠HBD=∠CAD
∴△BDH≌△ADC (SAS)
∴BH=AC=4
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∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠AEH=∠BDH=90°
∵∠AHE=∠BHD
∴∠HAE=90°-∠AHE
∠DBH=90°-∠BHD
∴∠HAE=∠DBH
即∠DAC=∠DBH
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°
∴△ABD是等腰直角三角形
∴BD=AD
∵∠DAC=∠DBH，∠ADC=∠BDH=90°
∴△BDH≌△ADC（ASA)
∴BH=AC=4
∴∠AEH=∠BDH=90°
∵∠AHE=∠BHD
∴∠HAE=90°-∠AHE
∠DBH=90°-∠BHD
∴∠HAE=∠DBH
即∠DAC=∠DBH
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°
∴△ABD是等腰直角三角形
∴BD=AD
∵∠DAC=∠DBH，∠ADC=∠BDH=90°
∴△BDH≌△ADC（ASA)
∴BH=AC=4
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