如图,点P为等腰三角形ABC的底边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F，AD垂直BC于点D，求证PE+PF=AD
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做AG⊥PF，交FP延长线于G
∵PF⊥BC，AD⊥AB
∴∠G=∠GFD=∠ADF=90°
∴AGFD是矩形
∴AD=FG，AG∥BC
∴∠B=∠GAP
∵AC=BC
∴∠B=∠CAB=∠EAP
∴∠GAP=∠EAP
∵PE⊥AC
∴∠AEP=∠AGP=90°
∵PA=PA
△APE≌△APG(AAS)
∴PE=PG
∴AD=FG=PF+PG=PF+PE
∵PF⊥BC，AD⊥AB
∴∠G=∠GFD=∠ADF=90°
∴AGFD是矩形
∴AD=FG，AG∥BC
∴∠B=∠GAP
∵AC=BC
∴∠B=∠CAB=∠EAP
∴∠GAP=∠EAP
∵PE⊥AC
∴∠AEP=∠AGP=90°
∵PA=PA
△APE≌△APG(AAS)
∴PE=PG
∴AD=FG=PF+PG=PF+PE
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