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高中数学解题思想方法全部内容 答案 高分悬赏

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怎样学好高中数学?首先要摘要答题技巧

现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?

老师在上数学课

我相信数学你们应该都知道吧,不管是在什么时候,不管是学习上面还是在生活方面处处都是要用到的,到了高中该怎样学好高中数学,现在我就来教你们一些数学的技巧.

选择题

1、排除:

排除方法是根据问题和相关知识你就知道你肯定不选择这一项,因此只剩下正确的选项.如果不能立即获得正确的选项,但是你们还是要对自己的需求都是要对这些有应的标准,提高解决问题的精度.注意去除这种方式还是一种解答这种大麻烦的好方式,也是解决选择问题的常用方法.

2、特殊值法:

也就是说,根据标题中的条件,择选出来这种独特的方式还有知道他们,耳膜的内容关键都是要进行测量.在你使用这种方式答题的时候,你还是要看看这些方式都是有很多的要求会符合,你可以好好计算.

3、通过推测和测量,可以得到直接观测或结果:

近年来,人们经常用这种方法来探索高考题中问题的规律性.这类问题的主要解决方法是采用不完整的归类方式,通过实验、猜测、试错验证、总结、归纳等过程,使问题得以解决.

填空题

1、直接法:

根据杆所给出的条件,通过计算、推理或证明,可以直接得到正确的答案.

2、图形方法:

根据问题的主干提供信息,画图,得到正确的答案.

首先,知道题干的需求来填写内容,有时,还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字,精确到其中,遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点,并且犯了错误.

其次,没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.

总之,填空和选择问题一样,这种题型不同写出你是怎样算出这道题的,而是直接写出最终的结果.只有打好基础,加强训练,加强解开答案的秘籍,才能准确、快速地解决问题.另一方面要加强对填报问题的分析研究,掌握填报问题的特点和解决办法,减少错误.

高中数学试卷

怎样学好高中数学这也是需要我们自己群摸索一些学习的技巧,找到自己适合的方法,这还是很关键的.

Answer 3

高考专题：解析几何常规题型及方法
本章节处理方法建议：
纵观2006年全国各省市18套文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一
半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一
半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要体现在以下几个方面：（1）解析几何是代数与
几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向
量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合
能力要求最高的内容之一（2）解析几何的计算量相对偏大（3）在大家的“拿可拿之分”
的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比较尴尬的第21题或22题（有
时20题）就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比较普遍。
鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几内容弹性很
大。有容易题，有中难题。因此在复习中基调为狠抓基础。不能因为高考中的解几解答题
较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻
下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的常规题上，这样复习，高考时就
能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几
分算几分。
三、高考核心考点
1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）
2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）
3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）
4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算
5、了解线性规划的意义及简单应用
6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算
7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）
8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题
四、常规题型及解题的技巧方法
A:常规题型方面
（1）中点弦问题
具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为 ， ，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
典型例题 给定双曲线 。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点 及 ，求线段 的中点P的轨迹方程。
分析：设 ， 代入方程得 ， 。
两式相减得
。
又设中点P（x,y），将 ， 代入，当 时得
。
又 ，
代入得 。
当弦 斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。
因此所求轨迹方程是
说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。

（2）焦点三角形问题
椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点 、 构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆 上任一点， ， 为焦点， ， 。
（1）求证离心率 ；
（2）求 的最值。
分析：（1）设 ， ，由正弦定理得 。
得 ，

（2） 。
当 时，最小值是 ；
当 时，最大值是 。

（3）直线与圆锥曲线位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法
典型例题
（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点
（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。
（1）证明：抛物线的准线为
由直线x+y=t与x轴的交点（t，0）在准线右边，得

故直线与抛物线总有两个交点。
（2）解：设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)

（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题
圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。
典型例题
已知抛物线y2=2px(p>0)，过M（a,0）且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p
（1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。
分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围；对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。
解：(1)直线L的方程为：y=x-a,将y=x-a 代入抛物线方程y2=2px,得：设直线L与抛物线两交点的坐标分别为A（x1,y1）,B(x2,y2)，则 ,又y1=x1-a,y2=x2-a,

解得:
(2)设AB的垂直平分线交AB与点Q，令其坐标为（x3,y3），则由中点坐标公式得：
,
所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又△MNQ为等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|= ，所以S△NAB= ,即△NAB面积的最大值为 2。

（5）求曲线的方程问题
1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
典型例题
已知直线L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。
分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法。
设出它们的方程，L：y=kx(k≠0),C:y2=2px(p>0)
设A、B关于L的对称点分别为A/、B/，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：
A/（ ），B（ ）。因为A、B均在抛物线上，代入，消去p，得：k2-k-1=0.解得：k= ,p= .
所以直线L的方程为：y= x,抛物线C的方程为y2= x.

2．曲线的形状未知-----求轨迹方程
典型例题
已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1, 动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数 （ >0）,求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
分析：如图，设MN切圆C于点N，则动点M组成的集合是：P={M||MN|= |MQ|}，由平面几何知识可知：|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1，将M点坐标代入，可得：( 2-1)(x2+y2)-4 2x+(1+4 2)=0.
当 =1时它表示一条直线；当 ≠1时，它表示圆。这种方法叫做直接法。

（6） 存在两点关于直线对称问题
在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）
典型例题 已知椭圆C的方程 ，试确定m的取值范围，使得对于直线 ，椭圆C上有不同两点关于直线对称。
分析：椭圆上两点 ， ，代入方程，相减得
。
又 ， ， ，代入得 。
又由 解得交点 。
交点在椭圆内，则有 ，得 。
（7）两线段垂直问题
圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用 来处理或用向量的坐标运算来处理。
典型例题 已知直线 的斜率为 ，且过点 ，抛物线 ，直线 与抛物线C有两个不同的交点（如图）。
（1）求 的取值范围；
（2）直线 的倾斜角 为何值时，A、B与抛物线C的焦点连线互相垂直。
分析：（1）直线 代入抛物线方程得 ，
由 ，得 。
（2）由上面方程得 ，
，焦点为 。
由 ，得 ， 或

B:解题的技巧方面
在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明：

（1）充分利用几何图形
解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
典型例题 设直线 与圆 相交于P、Q两点，O为坐标原点，若 ，求 的值。
解： 圆 过原点，并且 ，
是圆的直径，圆心的坐标为
又 在直线 上，
即为所求。
评注：此题若不充分利用一系列几何条件：该圆过原点并且 ，PQ是圆的直径，圆心在直线 上，而是设 再由 和韦达定理求 ，将会增大运算量。
评注：此题若不能挖掘利用几何条件 ，点M是在以OP为直径的圆周上，而利用参数方程等方法，计算量将很大，并且比较麻烦。

二. 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略
我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
典型例题 已知中心在原点O，焦点在 轴上的椭圆与直线 相交于P、Q两点，且 ， ，求此椭圆方程。
解：设椭圆方程为 ，直线 与椭圆相交于P 、 两点。
由方程组 消去 后得

由 ，得 （1）
又P、Q在直线 上，

把（1）代入，得 ，
即
化简后，得
（4）
由 ，得

把（2）代入，得 ，解得 或
代入（4）后，解得 或
由 ，得 。
所求椭圆方程为
评注：此题充分利用了韦达定理及“设而不求”的策略，简化了计算。

三. 充分利用曲线系方程
利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。
典型例题 求经过两已知圆 和 0的交点，且圆心在直线 ： 上的圆的方程。
解：设所求圆的方程为：

即 ，
其圆心为C（ ）
又C在直线 上， ，解得 ，代入所设圆的方程得 为所求。
评注：此题因利用曲线系方程而避免求曲线的交点，故简化了计算。
四、充分利用椭圆的参数方程
椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。
典型例题 P为椭圆 上一动点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，求四边形OAPB面积的最大值及此时点P的坐标。
五、线段长的几种简便计算方法

① 充分利用现成结果，减少运算过程
一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是：把直线方程 代入圆锥曲线方程中，得到型如 的方程，方程的两根设为 ， ，判别式为△，则 ，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。
例 求直线 被椭圆 所截得的线段AB的长。
② 结合图形的特殊位置关系，减少运算
在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。
例 、 是椭圆 的两个焦点，AB是经过 的弦，若 ，求值
③ 利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离
例 点A（3，2）为定点，点F是抛物线 的焦点，点P在抛物线 上移动，若 取得最小值，求点P的坐标。

Answer 4

高中数学七大基本思想方法讲解
第一：函数与方程思想

（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想：

（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

第三：分类与整合思想

（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

（2）从具体出发，选取适当的分类标准

（3）划分只是手段，分类研究才是目的

（4） 有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

（5） 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

第四：化归与转化思想

（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

Answer 5

哥们你看看这个
我觉得挺有用的
会帮助提一些分数 祝你有长足的进步！
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