Question

罗比达法则具体怎么用?求解

Answer 1

罗比达法则:运用的情况：一般在分子分母都趋于零或者无穷大时，此时因无法通过代入值求得式子的极限，故使用罗比达法则运用方法：对分子分母同时求导，直至分子或分母不为零或无穷，即可算代入自变量求出式子的结果。前提：分子分母皆可导.举个最简单的例子，对（x^2）/(x^4)求当x趋于零的极限，对分子求一次导变为2x,同时对分母求一次导，变为4x^3，因为此时仍无法通过代入x=0求得极限，故再运用罗比达法则:分子此时变为2，分母变为12x^2，此时可以发现式子的极限为无穷大。楼主可以自己试着将x趋于1和趋于无穷的极限算一下，就很清楚了(1)当x→a时，函数f(x)及g(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及g'(x)都存在且g'(x)≠0；(3)当x→a时lim f'(x)/g'(x)存在(或为无穷大)，那么x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。另外数列极限不能使用罗比达法则，因为它不满足条件（2）]

Answer 2

(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及g'(x)都存在且g'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/g'(x)存在(或为无穷大)，那么x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
另外数列极限不能使用罗比达法则，因为它不满足条件（2）

Answer 3

如果能把分子与分母都化成趋向零，就是说分式是0/0型的，就可以分子分母都求导，极限不变。这样很多时候会大大简化求极限过程。]