Question

matlab问题 y''(t)+5y'(t)+6y(t)=3f'(t)+2f(t)

1画出系统的频谱特性曲线
2画出零极点图，标注系统是否稳定
3求出该系统的h(t)和g（t）
4f（t）=e-2tu（t） 求出系统里零状态响应

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Answer 1

这个问题之所以没人回答，并非因为题目难度有多大，而是表达式不太清楚，可很多人看不明白条件和要求。我也只能是根据自己的理解回答的，不一定很准确。

 

标题上给出的，应该是系统的微分方程，其中y为输出，f为输入，如果这个理解没问题，那么，对微分方程在零初始条件下取拉氏变换，可以得到传递函数

   G(s) = Y(s)/F(s) = (3*s+2)/(s^2+5*s+6)

 

有了传递函数，后面几个问题都容易解决了（以下给出分析和绘图结果，代码附后）：

 

1、应该是频率特性曲线吧？频率特性有多种曲线，不知道题目要求的是哪一种，最常用的应该是bode图：

2、零极点分布图：

由于两个极点都位于左半s-平面，所以系统是稳定的。

 

3、按照习惯，系统的h(t)和g(t)应该分别指单位阶跃响应和单位脉冲响应吧？

4、表达式应该是指f(t)=exp(-2*t)*u(t)吧（其中u(t)表示单位阶跃响应）？

有两种方法求解：

（1）拉氏逆变换法。先求出输入量f(t)的拉氏变换，然后得到系统输出Y(s) = G(s) * F(s)，再进行拉氏逆变换即可得到y(t) ：

（2）使用求任意输入下线性系统响应的函数lsim：

 

图中的灰线为系统的输入量f(t)。两种方法得到的结果是一致的。

 

参考代码

% 系统传递函数
G=tf([3 2],[1 5 6])
 
% (1) bode图
figure(1)
bode(G)
 
% (2) 零极点分布图
figure(2)
pzmap(G)
 
% (3) 单位阶跃响应和单位脉冲响应
figure(3)
subplot 211
step(G)
subplot 212
impulse(G)
 
% (4a) 拉氏逆变换法求f(t)=exp(-2*t)*u(t)的输出
figure(4)
F=laplace(sym('exp(-2*t)'))
Y=sym('(3*s+2)/(s^2+5*s+6)')*F
y=ilaplace(Y)
ezplot(y,[0 6])
axis auto
% 如果Y的拉式逆变换求不出，可用impulse求数值解
% [n,d]=numden(Y);
% impulse(tf(sym2poly(n),sym2poly(d)))
 
% (4b) 使用lsim函数求线性系统在任意输入下的响应
figure(5)
t=0:0.1:6;
f=exp(-2*t);
lsim(G,f,t)