Question

关于自变量趋于无穷大时函数极限的定义

定义为 "当 x -> ∞ 时, 函数值f(x)无限接近于某一确定的常数A, 则称A为函数 f(x) 当 x -> ∞ 时的极限"

这里无限接近是指在x->∞的过程中,(至少要)在数轴上的某一点x之后, 函数值将越来越接近A么 ?
是指至少在某个绝对值之后, x 的绝对值越大 函数值越接近A ?

那么为什么下面的式子能成立呢?

由前面推出后面我可以理解, 而从后面推出前面, 我觉得不一定啊, 后面的两个式子只能保证单方向时的函数值的趋向性

比如 假设极限值是6,
x = 3 时 假设此时函数值是 5
x = -4 时 假设此时函数值是 4

而当 |x| -> ∞ 时 (由3 -> -4, 绝对值由 3 -> 4 时,) 函数值并没有更接近极限值6
那当自变量趋于无穷大时函数极限的定义是指什么 ?
是不是可以这样想: 我取一些单独点来举例说明, 当 x = 1, 2, 3, 4 时 函数值是 3, 4, 5, 6 (接近极限值10)当 x = -1, -2, -3, -4 时 函数值是 2 , 4, 6, 8 (或 2, 3, 4, 6) 也是接近极限值10虽然不是严格按照|x|绝对值越大越接近极限值10这样, 函数f(x) 仍然可以算作 -> A ?? lim f(x) = A ??

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是不是这样向极限值10"曲折前进"的也算





Answer 1

我不明白你为什么非要用个|x|把x趋向于正无穷的过程跟X趋向于负无穷的过程混在一起。
你认为推导式右边推不出来左边是为什么？左边的x趋向于无穷 并不是一个过程而是讲的两个过程那就是趋向于正无穷和负无穷的过程。左边的式子其实就是说x趋向于正无穷和服无穷的极限都是A这与右边的结论是定义一致的.