Question

已知函数fx=lnx,gx=1/2ax+b若fx与gx在x=1处相切求gx表达式

急

Answer 1

答：

f(x)=lnx，g(x)=ax/2+b
f'(x)=1/x，g'(x)=a/2
x=1处f(x)和g(x)相切：f'(1)=g'(1)：1/1=a/2，a=2
切点相同：f(1)=0=g(1)=a/2+b=2/2+b=1+b，b=-1所以：g(x)=x-1

追问

若hx=m(x-1)/(x+1)-fx在1，正无穷上减函数，求m范围

追答

请指明哪个是分子，哪个是分母，其它题目最好另外提问：

h(x)=m(x-1)/.(x+1)-f(x)
求导：
h'(x)=m/(x+1)-m(x-1)/(x+1)^2-1/x=1上恒成立

Answer 2

f'(x)=1/x,因此f'(1)=1
fx=lnx,gx=1/2ax+b若fx与gx在x=1处相切
因此x=1时f(x)=g(x)
lnx=1/2ax+b
0=1/2a+b
g'(x)=1/2a=1
a=2,b=-1
g(x)=x-1

追问

若hx=m(x-1)/(x+1)-fx在1，正无穷上减函数，求m范围