正方体ABCD-A1B1C1D1中B1D1与平面ACD1所成角。求详解
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你好
关键步骤1B1到ACD1的距离为B1D距离的2/3
设正方体的棱长为a，
则B1D1=√2a
B1D=√3a
则设B1D1与平面ACD1所成角α
则sinα=(2B1D/3)/(B1D1)
=[2√3a/3]/√2a
=√6/3
故正方体ABCD-A1B1C1D1中B1D1与平面ACD1所成角的正弦为√6/3.
关键步骤1B1到ACD1的距离为B1D距离的2/3
设正方体的棱长为a，
则B1D1=√2a
B1D=√3a
则设B1D1与平面ACD1所成角α
则sinα=(2B1D/3)/(B1D1)
=[2√3a/3]/√2a
=√6/3
故正方体ABCD-A1B1C1D1中B1D1与平面ACD1所成角的正弦为√6/3.
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设AC与BD的交点为O，A1C1与B1D1的交点为O1，连接OO1、OD1，角D1OO1即是BB1与平面ACD1所成的角，OO1的长度等于正方体的棱长，该角的余弦值就等于棱长与OD1长度的比值，三角形ACD1为等边三角形，边长为根号2倍的棱长，则OD1的长度为二分之根号3乘以根号2乘以棱长，所以BB1与平面ACD1所成角的余弦值为三分之根号6。
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你画出个图，设该正方形边长为1，然后把bb1平移到ac中点，构成新三角形，为ee1,新三角形是ee1d1
e1d1为(0.5^2+0.5^2)^0.5=0.5^0.5=0.223
ee1=1
ed1=(0.223^2+1^2)^0.5=1.5^0.5=1.224
cose1ed1=1/1.224=0.817
e1d1为(0.5^2+0.5^2)^0.5=0.5^0.5=0.223
ee1=1
ed1=(0.223^2+1^2)^0.5=1.5^0.5=1.224
cose1ed1=1/1.224=0.817
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