已知函数f（x）=ln（x/1-x），若f（a）＋f（b）=0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围
已知函数f（x）=ln（x/1-x），若f（a）＋f（b）=0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是？...
已知函数f（x）=ln（x/1-x），若f（a）＋f（b）=0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是？
展开
1个回答
展开全部
g(x)=x/(1-x)为单调增函数，故f(x)=ln(x/(1-x))为单调增函数。
因为a<b，所以f(a)<f(b)，而-f(a)=f(b)
f(a)+f(b)=ln(a/(1-a))+ln(b/(1-b))=ln(ab/((1-a)*(1-b)))=0
故ab/((1-a)*(1-b))=1，故a+b=1
a+b>=2*根号ab，等号在a=b时成立，由于a<b，故等号不成立
故根号0<ab<1/4
因为a<b，所以f(a)<f(b)，而-f(a)=f(b)
f(a)+f(b)=ln(a/(1-a))+ln(b/(1-b))=ln(ab/((1-a)*(1-b)))=0
故ab/((1-a)*(1-b))=1，故a+b=1
a+b>=2*根号ab，等号在a=b时成立，由于a<b，故等号不成立
故根号0<ab<1/4
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
