Question

f（x）是定义在（0，正无穷）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）小于等于0，对任意正数a，b

f（x）是定义在（0，正无穷）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）小于等于0，对任意正数a，b，若a小于b，则必有
A a f（b）小于等于 b f（a）
B b f（a）小于等于 a f（b）
C a f（a）小于等于 f（b）
D b f（b）小于等于 f（a）
求详解

Answer 1

答：
f(x)是定义在x>0的非负可导函数
满足：xf'(x)+f(x)<=0
所以：[ xf(x) ]'<=0
设g(x)=xf(x)，则g(x)>0并且g'(x)<=0
所以：g(x)是x>0上的非负递减函数
所以：x趋于正无穷时，g(x)趋于0
当0<a<b时，g(a)>g(b)>0
所以：af(a)>bf(b)>0

4个选项没有合适，选项D中的f(a)缺少乘以a了吧？