Question

已知函数f(x)=ab^x(a,b为常数）的图像过点A（1，2），B（4，6）

已知函数f(x)=ab^x(a,b为常数）的图像过点A（1，2），B（4，6）
（1）求f(x)的表达式
(2)n属于N+，证明数列{f(n)}是等比数列
（3）设an=3log2（2是底数）^f(n),N属于N+，求数列{an}的前n项 和sn

Answer 1

B(4,16)不是(4,6)
f(x)=ab^x
2=ab
a=2/b
16=ab^4
16=2*b^3
b^3=8
b=2
a=1
∴f(x)=2^x
(2)
n=1,f(1)=2
f(n)=2^n
f(n+1)=2^(n+1)
f(n+1)/f(n)=2
∴{f(n)}是首项为2，公比是2的等比数列
(3)
f(n)=2^n
an=3log2 f(n)=3log2 2^n=3nlog2 2=3n
a(n+1)=3(n+1)
a(n+1)-an=3
∴an是等差数列
a1=3
Sn=(a1+an)*n/2
=(3+3n)*n/2
=3n^2/2+3n/2
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