Question

f(√x+1)=X+2√x求解析式 用换元法求出的解析式f(x)=x²+1

f(x)=x²+1的定义域为1到正无穷，而我们单从这个函数去看其定义域应该为全体实数才对。为什么反过来一求就不一样了。

Answer 1

换元法一般都会出现你所问的问题的，这里涉及到一个等价问题。
从f(√x+1)=X+2√x中，你可以发现，你可以计算f(2)、f(3)、……，但你从中是无法算出f(0)的，是吧？你最多只能算出f(1)，为什么呢？这就是因为你在还原时：“设√x+1=m，则可以得到f(m)=……"，其中隐含着m≥1，这样你得到的函数才与原来的函数等价。
这里还需要说明一下什么叫相等的函数：三要素相等，也即定义域、值域、对应法则。

Answer 2

就看楼上的吧- -完全不想再回顾初中的题目了。。。