Question

设x1,x2,x3,x4是方程x^4+3x^2+4x+5=0的四个根,求D

Answer 1

由韦达定理，得：x1+x2+x3+x4=0
将行列式的2，3，4行都加到第1行，则第1行4个数都为x1+x2+x3+x4
因此D=0

追问

抱歉，我想问问这个一元四次的韦达定理怎么得来的？只学过2次的

追答

(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)=0
展开：x^4-(x1+x2+x3+x4)x^3+(x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4)x^2-(x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4)x+x1x2x3x4=0
对比系数即得。