Question

16题，高中数学三角函数，数列求过程！！

Answer 1

解
由题设可得 2b=a+c
由正弦定理,可得
2sinB=sinA+sinC
∴sinA+sinC=√2
可设cosA-cosC=x
两式平方后,相加,
(sinA+sinC)²+(cosA-cosC)²=2+x²
2-2cos(A+C)=2+x²
x²=-2cos135º=√2
∴x=±√√2

追问

能不能麻烦再告我一下解题思路？那个平方是根据什么想到的？

Answer 2

已知三角形ABC的三边a,b,c.成等差数列，且B=45度，则cosA-cosC的值;
解：由于a,b,c成等差数列，所以有：2b=a+c; 据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;
a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC; 代入2b=a+c,化简，得：
2sinB=sinA+sinC=2sin[(A+C)/2].cos[(A-C)/2]=2sin[(π-B)/2]cos[(A-C)/2]
=2cos(B/2)cos[(A-C)/2]=4sin(B/2)cos(B/2); cos[(A-C)/2]=2sin(B/2);
sin[(A-C)/2]=±√[1-4sin²(B/2)]=±√[1-2(1-cosB)]=±√(2cosB-1)
cosA-cosC=-2sin[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]=±2cos(B/2)√(2cosB-1)
=±√[2(1+cosB)(2cosB-1)]=±√[4cosB-2+4cos²B-2cosB]=±√(2cosB-2+4cos²B)
=±√(2cos45º-2+4cos²45º)=±√(√2-2+2)=±∜2；

Answer 3