Question

已知函数f(x)=cos²x+asinx

1当a=2时，求函数f（x）的值域
2若函数f（x）的最小值为-6，求实数a的值
3若a∈R，求函数f（x）的最大值

Answer 1

1，f(x)=cos²x+2sinx=1-sin²x+2sinx

设t=sinx 所以t∈[-1,1]

所以f(x)=1-t²+2t=-(t-1)²+2

即值域为[-2,2]

2,与1同理 f(x)=1-t²+at=-(t-a/2)²+a²/4+1

当t=-1时f(x)最小即f(x)min=-1-a-a²/4+a²/4+1=-a=-6 所以a=6

3,f(x)=1-t²+at

所以f(x)max=(4+a²)/4

可以追问望采纳