Question

简单的微积分题目

v(t)好像就是上面的求导， 但s(t)是什么啊？ 谢谢
v(t)到底是什么啊...我觉得我写的是对的 但是系统说是错的。。





Answer 1

v(t)是空气流速关于时间的函数，简写为v。

dv/dt=g-kv 中，等号左右两端的v是同一个变量，都表示修正了空气粘滞阻力情况下的速度函数。

因此v(t)算错了，详解：
dv/dt = g-kv
dv/(g-kv)=dt
∫dv/(g-kv)=∫dt
-1/k*ln(g-kv)=t+C
代入t=0,v=0得 C=-1/k*ln(g)
g-kv=g*exp(-kt)
v=g/k-g/k*exp(-kt)

同理s(t)是路程关于时间的函数，简写为s。

其他部分自己改过来吧，不懂再追问

追问

不好意思还是不对啊...  g和k用常数带进去的话 这么算能容易点吧 dv/dt = 9.8-0.35v

追答

你搞错了，是 v=g/k-g/k*exp(-kt)

t在指数里，不是 v=g/k-g/k*exp(-k)*t

而且 g/k=9.8/0.35=28，不是3.43

另外，你得习惯先用字母计算，最后一步才代数，将来你会明白为什么的

Answer 2

a对的

b)
v是变量，你不能直接两边积分的
这里的kv表示空气阻力，速度越大阻力越大

dv/(g-kv)=dt
-kdv/(g-kv)=-kdt
两边积分
ln|g-kv|=-kt+C
g-kv=Ce^(-kt)
v=g/k+Ce^(-kt)
v(0)=0
C=-g/k
v=(g/k)(1-e^(-kt))
代入g=9.8, k=.35
可得
v(t)=28[1-exp(-.35t)]

v(3)=18.2017

c)S= 积分<0,t> v(t)dt +S0
S0=0
S(t)=积分<0,t>28[1-exp(-.35t)] dt
=28t+80[exp(-.35t)-1]

S(3)=31.9950

不明白可追问

Answer 3

你先别代入数值，改成gt试试。