Question

在四边形abcd中角abc=90°cd垂直ad，ad的平方+cd的平方=2倍ab的平方，当be垂直ad于e时证be=ae+cd

Answer 1

连接AC

在△ACD中

∵ ∠D=90°

∴AD�0�5+CD�0�5=AC�0�5

在△ABC中

∵∠ABC=90°

∴AB�0�5+BC�0�5=AC�0�5

∴AD�0�5+CD�0�5=AB�0�5+BC�0�5

∵AD�0�5+CD�0�5=2AB�0�5

∴AB�0�5+BC�0�5=2AB�0�5

∴AB=BC

2、当BE⊥AD于点E时，证明BE=AE+CD
证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD