Question

已知二次函数y=fx的图像过点(0,3),且fx>0的解集为(1,3)

求函数y＝f﹙sinx﹚,x∈[0,π／2]的最值

Answer 1

解答：
已知二次函数y=fx的图像过点(0,3),且fx>0的解集为(1,3)
即f(0)=3, f(x)=0的两个根是1,3
设f(x)=a(x-1)(x-3)
则f(0)=a*3=3
∴ a=1
即 f(x)=(x-1)(x-3)=x²-4x+3=(x-2)²-1
对称轴x=2
x<2时，f(x)是递减函数
∴ f(sinx)=(sinx-2)²-1
∵ x∈[0,π/2]
∴ sinx∈[0,1]
∴ sinx=0时，y有最大值3
sinx=1时，y有最小值0