Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=90，AB=AC，角ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交

如图，在三角形ABC中，角BAC=90，AB=AC，角ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证BD=2CE

Answer 1

很简单啊，我这里没图，你自己照着图看啊
∵∠BAC=90度
∴∠BDA=∠F
∵AB=AC
∴△ABD全等于△ACF（角角边)
∴CF=BD，∠ABD=∠ACF
所以只需要证明CF=2CE
∵BD是角平分线，∠ABD=∠ACF，∠BAC=45度
∴∠ACF=22.5度
∴∠BCF=45+22.5=66.5度
因为∠AFC与∠ACF在直角三角形里，所以∠AFC=90-∠ACF=66.5度
所以∠AFC=∠BCF
∴等腰三角形FBC
∵BE垂直CF，等腰三角形FBC
∴BE平分CF
∴EF=CE
所以CF=2CE
∴BD=2CE

追问

谢谢了!