Question

初中数学几何证明题 有关等腰三角形、直角三角形

问题如下：

请尽可能用多的方法解这道题，谢谢！

Answer 1

1、延长CM，截取ME=CM
∵CM是AB中点
即AM=BM
∠AME=∠BMC
∴△AEM≌△BCM(SAS)
∴AE=BC
∠BCM=∠E
∴AE∥BC
∴∠EAC+∠ACB=180°
∵∠ACB=90°
∴∠EAC=∠ACB=90°
∵AE=BC，AC=AC
∴△ACB≌△CEA(SAS)
∴∠CAB=∠ACE
即∠CAM=∠ACM
2、做EM⊥AB，交AC于E
∵M是AB中点
∴EM是AB的中垂线
∴AE=BE
∴∠A=∠EBM即∠CAM=∠EBM
∵∠ACB+∠EMB=180°(∠ACB=90°，∠EMB=90°)
∴E、M、B、C四点共圆
∴∠ACM=∠EBM
∴∠CAM=∠ACM

Answer 2

由<ACB=90°，CM是AB上的中线可知：
AM=CM=MB（定义）
所以：<CAM=<ACM

Answer 3

过点M作BC的平行线MN与AC交于N。
∵CM是AB上的中线 ∴M是AB的中点∴MN是△ABC的中位线
∴MN⊥AC且N为AC的中点
∴△ACM是等腰三角形
∴∠CAM=∠ACM