已知a+b=-3,ab=2,求代数式√b/a+√a/b的值.
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a+b=-3有
(-a)+(-b)=3其中,(-a)>0,(-b)>0.
根号下b/a+根号下a/b
=[√(b/a)+√(a/b)]*1*1/3
=[√(b/a)+√(a/b)]*[(-a)+(-b)]*1/3
=[(-a)*√(b/a)+(-b)*√(a/b)]+[(-a)*√(a/b)+(-b)*√(b/a)]*1/3
≥2√[(-a)*(-b)]+2√[(-a)*(-b)]*1/3
=4/3√(ab)
=4/3√2
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(-a)+(-b)=3其中,(-a)>0,(-b)>0.
根号下b/a+根号下a/b
=[√(b/a)+√(a/b)]*1*1/3
=[√(b/a)+√(a/b)]*[(-a)+(-b)]*1/3
=[(-a)*√(b/a)+(-b)*√(a/b)]+[(-a)*√(a/b)+(-b)*√(b/a)]*1/3
≥2√[(-a)*(-b)]+2√[(-a)*(-b)]*1/3
=4/3√(ab)
=4/3√2
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