Question

设函数y=f(x)在其图像上任意一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(3x0²-6x0)(x-x0),且f(3)=0,则不等式

则不等式（x-1）/f（x）>=0的解集为

Answer 1

易知f'(x0)=3x0²-6x0，即f'(x)=3x²-6x，则f(x)=x³-3x²+C
又f(3)=0，得C=0
∴f(x)=x³-3x²
则(x-1)/f(x)=(x-1)/[x²(x-3)]≥0
即x²(x-1)(x-3)≥0（x≠0,3）
即x∈(-∞,1]∪(3,+∞)

Answer 2

f‘(x)=(x-2)(x^2-1) 所以该函数在区间|2，正无穷|U|-1，1|是单调递增函数 在区间（负无穷，-1）U（-1，2）是递减函数