Question

高数，关于求曲线的渐近线答疑，在线等

（1），求曲线的渐近线
（2）
这两题是同一题型，我不知道拿到这种题怎么分析下手，求教，在线等。





Answer 1

1 找不连续的点 看是不是垂直渐近线
lim（x-》1）fx=+oo，x=1是垂直渐近线
2 求fx-》oo 如果收敛 说明是水平渐近线
limfx(x->+oo)=1,linfx(x->-oo)=1
y=1为水平渐近线,如果两边都有水平渐近线,应该就没有斜渐近线了,(1)共有两条渐近线
3如果趋向于无穷的极限不存在
求 lim(x->(正或负)oo)fx /x=A如果存在,且 lim(x->(正或负)oo)[fx /x-Ax}=B
y=Ax+B是曲线的斜渐近线

Answer 2

有3种渐近线，水平、垂直(也叫铅直)和斜的。
求渐近线也就是求极限！
水平：
我们说，若存在一个x使得limf(x)=C，那么水平渐近线y=C。
垂直：
存在一个x使得若limf(x)=无穷，那么就有垂直渐近线x=x。
斜：
若limf(x)/x=k不等于0，x趋于无穷，lim(f(x)-kx)=b,
x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。
我们不难发现，水平和垂直是只能只有一个的。
你说的例题里，首先应该想到x=1，因为这样就可判断函数是有水平还是垂直。
对于斜渐近线，就是按照方法求出k和b两个值就可得出。

Answer 3

所谓渐近线，就是分别考察函数y=f(x)在x->±∞及y->±∞时的状态
1、f(x)=2x^2/(1-x)^2
①x->±∞
f(x)=2/(1/x^2-2/x+1)->2
所以y=2是渐近线之一
②y->+∞ (因为f(x)恒≥0，所以y不可能趋向于-∞)
显然x->1
所以x=1是渐近线之一
综上所述，x=1和y=2是函数的渐近线

2、f(x)=(2x+1)/(x-1)^2
①x->±∞
f(x)=(2+1/x)/(1-2/x+1/x^2)->2
所以y=2是渐近线之一
②y->±∞
显然x->1
所以x=1是渐近线之一
综上所述，x=1和y=2是函数的渐近线

追问

2、f(x)=(2x+1)/(x-1)^2
①x->±∞
f(x)=(2+1/x)/(1-2/x+1/x^2)->2
这个极限是怎么算的？

追答

x->∞
1/x 2/x 1/x^2都-->0咯