Question

换元法f(√x+1)=X+2√x求解析式 用换元法求出的解析式f(x)=x²+1

f(x)=x²+1的定义域为1到正无穷，而我们单从这个函数去看其定义域应该为全体实数才对。为什么反过来一求就不一样了。

Answer 1

你 用 换元的时候 是不是 令t=√x +1 那么 f(t)=t²+1
此时你看t是不是就是该函数的定义域，你就得出结论 函数解释式为：f(x)=x²+1
实际上，此时的x与题目中的x 是不相同的 原题目中的 x>=0（根号里面有意义） 此时的x>=1（（√x +1）的值域）

Answer 2

这是复合函数的问题，由题目：设t=根号x+1，则t>=1，然后解出x，代入条件，可得f(t)表达式，就行了。