Question

求解 高二数学2-2

已知命题：“若数列｛a n｝是等比数列，且｛a n｝＞0，则数列bn=n次根号下（a1*a2*a3....)(n∈N*）也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的什么性质？ 并证明你的结论。

Answer 1

“若数列｛a n｝是等差数列，且｛a n｝＞0，则数列bn=（a1+a2+a3...+an)/n (n∈N*）也是等差数列”

证明：不妨设 an = a1 + (n-1)*d， 则 bn = a1 + (n-1)*d/2
bn - b(n-1) = d/2 , 故 {bn}为等差数列。 得证。