Question

高数——用定义法证明数列极限的思路

”设{xn}为一数列，如果存在常数a，对任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xn-a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列的极限。“

这个“n>N”用语言描述一下，到底代表的是啥。

Answer 1

意思就是数列的极限和前面的项无关，只需要满足某项之后|xn-a|充分小即可
举个例子来说吧：
数列a1,a2,…,an,an+1,… 和数列an+1,an+2,…的极限是一样的（如果极限存在）

有问题可以追问，望采纳

Answer 2

1、正数ε是任意给定的，无论正数ε是多少都没有关系，是具体数也行，但正数ε要很小很小才行。
2、如何找到N，是问题的关健。
3、通过|xn-a|<ε，来找n，从而找到N
4、只有N找到了，就可以下结论了：说limxn=a
举例：证明lim(n→∞)1/(n+1)=0
证明：任取正数ε，(正数ε是任意给定的，你取正数ε=0.01也行，但在做证明题时，正数ε不要取特定的值）
由|1/（n+1)-0|<ε（这是来找n）
即1/(n+1)<1/n<ε(找n通常用到的放缩法：1/（n+1)<1/n这是为了找n更方便）
解得n>1/ε（如ε=0.01,则n>100
取N=[1/ε]+1(这是为了找N，为何取整数部份加1，这是为了找到N符合要求,如如ε=0.01,则n>100，N=101）
于是下结论lim(n→∞)1/(n+1)=0