已知三角形abc为等边三角形,点d为bc边上一点,角ade=60°
已知三角形abc为等边三角形,点d为bc边上一点,角ade=60°，边de与角acb的外角平分线交于点e，求证ad=de...
已知三角形abc为等边三角形,点d为bc边上一点,角ade=60°，边de与角acb的外角平分线交于点e，求证ad=de
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延长EC，截取CF=DC，连接DF
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACD=60°
∵CE是∠ACB外角的平分线
∴∠ACE=120°/2=60°
∴∠DCF=180°-∠ACD-∠ACE=180°-60°-60=60°
∵CF=DC
∴△CDF是等边三角形（两腰相等，顶角60°）
∴DC=DF，∠CDF=∠CFD=∠EFD=60°
∵∠ADE=∠CDF=60°
∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC
即∠ADC=∠EDF
在△ACD和△EDF中
DC=DF，∠ADC=∠EDF，∠ACD=∠EFD=60°
∴△ACD≌△EDF(ASA)
∴AD=DE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACD=60°
∵CE是∠ACB外角的平分线
∴∠ACE=120°/2=60°
∴∠DCF=180°-∠ACD-∠ACE=180°-60°-60=60°
∵CF=DC
∴△CDF是等边三角形（两腰相等，顶角60°）
∴DC=DF，∠CDF=∠CFD=∠EFD=60°
∵∠ADE=∠CDF=60°
∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC
即∠ADC=∠EDF
在△ACD和△EDF中
DC=DF，∠ADC=∠EDF，∠ACD=∠EFD=60°
∴△ACD≌△EDF(ASA)
∴AD=DE
追问
谢谢，新年快乐
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