Question

已知扇形周长为二十厘米，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？

Answer 1

设角度为A，（A小于360），半径为R，那么：A/360*2*3.14*R+2R=20，则A/360*3.14*R=10-R
面积：A/360*3.14*R*R为最大；
即：(10-R)*R为最大，10R-R*R最大，R=5最大

Answer 2

设中心角为α（弧度）(0<α<2π)，半径为r，
周长L=2r+αr=20cm，r=20/(2+α)
面积S=αr^2/2，代人r得
S=200α/(2+α)^2=200/(4/α+α+4)，要使S取得最大，则4/α+α需要取得最小值，又
4/α+α≥√[(4/a)a]，且当且仅当4/α=α时取等号，即α=2 时此扇形有最大面积（角度α=(360/π)°≈114.6°）