Question

高一数学三角函数题

已知a>0，函数f(x)=－2asin(2x+╥/6)+2a+b，当x属于区间[0，╥/2]时，－5<=f(x)<=1
（1）求常数a、b的值 （2）求f(x)单调区间
要过程！！！谢谢

Answer 1

【参考答案】

(1)因为，x∈［0，π/2］，
2x＋π/6∈［π/6，7π/6］，
sin(2x＋π/6)∈［-1/2，1］，
又 a＞0， 所以：
-2a＋2a＋b=-5
a＋2a＋b=1
解得a=2, b=-5

(2)f(x)=-4sin(2x +π/6)-1
解不等式 2kπ -π/2≤2x+ π/6≤2kπ +π/2
2kπ -(2π/3)≤2x≤2kπ+ (π/3)
即 kπ- π/3≤x≤kπ+ π/6
这就是函数的递减区间。
再解不等式 2kπ +π/2≤2x+ π/6≤2kπ +3π/2
解得 kπ +π/6≤x≤kπ +2π/3
此及函数的递增区间。

满意记得采纳，不理解欢迎追问。。

Answer 2

1.化简：f(x)=2sinwxcoswx+2√3cos^2wx-√3=sin2wx+√3cos2wx=2sin(2wx+π/3)最小正周期T=(π/2)*2=π=2π/2w得w=1
2.由1可知f(x)=2sin（2x+π/3）因为f(a)=2/3=2sin（2a+π/3）,sin(2a+π/3)=1/3
1-2sin^2(2a+π/3)=cos(4a+2π/3)=cos(-4a-2π/3)=7/9
cos(-4a+π/3)=cos(-4a-2π/3+π)=-cos（-4a-2π/3）=-7/9
sin(5π/6-4a)=sin(-4a+π/3+π/2)=cos(-4a+π/3)=-7/9
ok，差不多就这样了，希望能帮到你。

追问

……貌似我问的不是你所说的

Answer 3

当x属于区间[0，╥/2]时 2x+╥/6属于【╥/6，7╥/6】 ∴sin2x+╥/6属于【-1/2，1】

又因为a大于0 故 由已知得 -2a+2a+b=-5 a+2a+b=1 得a=2 b=-5

2）由（1）知f(x)=－4sin(2x+╥/6)-1

Answer 4