Question

高中数学求助，有关于幂函数章节的题，知道的进来看一下

幂函数完结提问
1.单调性，a>0幂函数过原点，在[0,+∞）为增函数
a<0，幂函数在（0，﹢∞）为减函数
提问：为什么a>0时可以取到原点，也就是x=0，y=0。a<0就不能取到原点呢，是因为没有0的负数次方吗？
2.奇偶性，与a为偶数奇数有关，这个有什么可以证明呢，图像法吗？
3.一道题：函数y等于x^(2-m-m^2)分之一，这里可能说得不清楚，也就是x^(2-m-m^2)为分母，1为分子。这个函数在第二象限内单调递增，则m的最大负整数解是多少？
我的做法，先把函数y等于x^(2-m-m^2)分之一化为y=x^a的形式，也就是x^(-2+m+m^2)，因为第二象限内单调递增，但此时m^2+m-2为开口向上的二次函数，第二象限是单调递减的。此时我就不知道怎么算了。
该题的正确答案为-1。希望可以为我写出解答过程，
4.幂函数的图像该怎么画呢。当a分别等于-1,1/2,1,2时，幂函数的图像是什么，该如何画。
5.明天要学习复合函数，有什么建议，怎样学习的方法，可以给我讲讲好吗
谢谢，你看完这么多~请解答一下，我会给出分的！

Answer 1

追问

第三题试卷上的答案是-2<m<1哦，m的最大负整数解为-1哦
你是怎么证出y=x^(m^2+m-2)为偶函数呢，又怎么判断第二象限为减函数呢？

为了避免错误，我再将原题目抄一遍：
函数y=1/x^(2-m-m^2)，也就是x^(2-m-m^2)分之一，x^(2-m-m^2)为分母，1为分子。函数y在第二象限单调递增，则m的最大负整数解是多少？

追答

追问

哦，那你第一次回答m=-3，那个答案是错的哦。我已经懂了为什么是偶函数，因为只能在第二象限，第三象限是奇函数。至于增函数，我是这样理解的，幂函数的定义是a>0，在[0,正无穷]为增函数。a<0在(0，正无穷)为减函数。因为偶函数关于y轴对称，则当第一象限(0，正无穷)为减函数是，第二象限就为增函数。所以推出m^2+m-2<0，最后算得-1。我这样理解是对的吗？

追答

1. m=-3是错的，后来m=-1是对的。

2. 你后来的理解对了，就是这样“由奇偶性的对称性”决定的。
   

追问

好的，谢谢，已采纳。

追答

能帮助你我很高兴，祝进步。

Answer 2

1. 讲单调区间的时候，一般不分开闭区间，而一般采用开区间。